AP微积分是美国大学一年级的数学课，对于我国的大部分高中都开始接触微积分的指示，并且我国高中的数学要求高于美国。在学习AP微积分建议跟老师学习，因为它毕竟是一门课程。在AP微积分科目中企业的生产和成本的占比有10-15%，所以很重要，也有难度，出题的方式为单独出题，或是和后面市场结构结合在一起。

  把握脉络：几组概念和几张图。

  1. 生产函数、边际产量

  生产函数反映投入 input 和产出 output 之间的关系。

  微观经济学里，short-run 和 long-run 这样区分：在短期，有一些投入难以灵活调整，比如厂房大小、纺织机的数量;在长期，所有投入都可以根据生产计划调整。

  我们考虑最简单的短期生产函数，只有一种投入可调整。

  一组概念：总产量TP和边际产量MP。

  例：一家秋裤企业的投入包括人力、机器、场地、原材料等等，通过不同的投入组合，可以有不同的产出，而投入的成本多少又关系到企业的利润。

  如下表和图，工人数量增加，是在设备和土地等都不变的条件下。一般题目要求计算第n个工人的MP。

  边际产量 marginal product：

  多一单位投入，多带来的产量。上表中，雇一个人时总产量1000单位，两个工人总产量1800单位，可计算，多雇第二个人多带来800单位，也就是他的MP。

  边际产量递减规律 Law of diminishing MP (Diminishing returns)：

  在短期，由于其他投入保持不变，一种投入不断增加，它的MP终将会逐渐减少。从右边的图可以看出，总产量增加得越来越慢，正是因为MP在下降。这是场地不足、机器不够用等造成的劳动力没有发挥作用的对象。

  注意：最开始也许先出现increasing MP，比如有3台机器，雇来的前三个工人相互分享经验，效率会比较高，而雇来第4个人，无用武之地，开始出现diminishing MP的现象。

  2. 短期成本

  ? 一组成本概念：

  两张图，分别表达前三个成本和后四个成本。

  大家要掌握它们自己的形状以及它们之间错综复杂的关系。

  1)TC,FC,VC表示在一张图中

  其中FC是水平的;在产量为0时，FC=TC。

  2)MC,ATC,AFC,AVC表示在一张图中

  其中：

  ? AFC随着产量增加会一直减少;

  ? MC曲线最终上扬(最开始也许有一段下降)，因为边际产量递减规律;

  ? MC穿过ATC和AVC的最低点，MC比它们大的时候会把它们拉高，比它们小的时候会把它们拉低(你们班平均身高是1米6，来了一位1米8的新同学，由于他的加入，你班平均身高将被拉高，如果他只有1米5，则你班平均身高将被拉低。MC如同这位新同学的身高，AVC如同你班平均身高);

  ? ATC是U型的，因为最初是AFC下降起主导作用，到了后面AFC已经微乎其微，变成AVC起主导作用，而AVC上扬是因为MC把它拉高，至于MC最后越来越大，参见第二句话。

  3. 长期成本

  在长期，所有投入都是灵活可变的，因此，长期ATC曲线通常是比短期ATC曲线平坦的U型。图像戳视频~

  AP里对长期成本的考查主要围绕判断是否规模经济。

  如这道真题，它巧妙地同时考查了短期和长期成本，请大家思考，这个表格怎样看就是短期，怎样看就是长期了呢?讲解戳视频~

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